درجه های جابجایی زیرگروه گروههای متناهی

احتمال اینکه دو عنصر گروه با هم جابجا شوند چیست؟در سال 1944 میلر مفهوم درجه جابجایی گروه متناهی g را که با نماد (d(g نمایش داده میشود را معرفی کرد. با استفاده از این مفهوم احتمال اینکه دو عنصر از گروه متناهی g با هم جابجا شوند، محاسبه میشود. عرفانیان، لسکات و رضائی مفهوم درجه جابجایی نسبی گروه g و زیرگروه h از آن را که با نماد (d(h,g نمایش داده میشود و تعمیمی از درجه جابجایی است را معرفی کردند. با استفاده از این مفهوم احتمال اینکه عناصر زیرگروه h با عناصر گروه g با هم جابجا شوند چیست؟ در سال 2009 ماریوس مفهوم درجه جابجایی زیرگروه گروه متناهی g که با نماد (sd(g نمایش داده میشود را معرفی کرد. با استفاده از این مفهوم احتمال اینکه زیرگروههای گروه متناهی g باهم جابجا شوند، محاسبه میشود. همچنین فرمولهای صریح برای برخی کلاس های خاص گروه متناهی به دست آمده است. در سال 2010 ماریوس با تعریف مفهوم درجه جابجایی شوند را محاسبه کرد. در این پایان نامه به معرفی درجه جابجایی یک گروه متناهی و تعمیم های حاصل از آن پرداخته شده است. این تعمیم ها عبارت است از، درجه جابجایی نسبی، درجه جابجایی زیرگروه، درجه جابجایی زیرگروه نسبی گروههای متناهی میباشد. هرکدام از این تعاریف را میتوان به طور کامل معرفی کرده و کرانهای مختلفی را برای درجات معرفی شده ارایه میدهیم.